Hoeveel kantstukjes heeft een puzzel van 1000 stukjes

Het antwoord op deze vraag is: een puzzel van 1000 stukjes heeft 126 kantstukjes. Hoe ik aan dit aantal kom leg ik je hieronder uit.

Uitleg van het antwoord van 126 kantjes voor een puzzel van 1000 stukjes

Waarom zou je willen weten hoeveel kantstukjes of stukjes van de rand van een puzzel er zijn? Mocht je al vaker gepuzzeld hebben, dan weet je het vast wel. Vrijwel iedereen begint zijn puzzel met het leggen van de randen (tips om snel te puzzelen). Dan is het heeeel handig als je weet hoeveel randstukjes er zijn! Anders blijf je maar zoeken!
Als je wilt weten hoeveel kantstukjes een puzzel heeft, ga ik je het antwoord geven. Ik heb het gewoon even geteld en er een foto van gemaakt. Op basis van de Jan van Haasteren puzzel ‘De Storm’:

Randstukjes en hoekstukjes

Meteen maar even ingewikkelder gemaakt, je hebt natuurlijk te maken met randstukjes en hoekstukjes. Ik ben er in mijn voorbeeld even vanuit gegaan dat een hoekstukje gelijk is aan een randstukje. Een hoekstukje kun je zien als een bijzondere vorm van een kantstukje. Op basis van de bovenstaande afbeelding kun je dan de volgende berekening maken:
– aan de onderkant en de bovenkant van de puzzel heb ik 40 randstukjes geteld (dat is inclusief 2 hoekstukjes)
– aan de linker en rechterkant heb ik 25 kanstukjes geteld (dat is inclusief 2 hoekstukjes)

Nu komen die hoekstukjes om de hoek kijken

Het lastige zijn de hoekstukjes, want die zijn er als het ware dubbel, die tel je zowel in verticale als horizontale richting, zie dit voorbeeld:

En dat kan natuurlijk niet, want dan ben je 1 kantstukje dubbel aan het tellen.

Hoeveel kantstukjes heeft een puzzel van 1000 stukjes – als we de hoekstukjes als randstukjes zien

Om dit visueel te laten zien, gaan we dan al deze stukjes tellen (waarbij wel wel voorkomen dat we stukjes dubbel tellen!!):

Als we de hoekstukjes als een randstukje zien kunnen we daar nu wel het antwoord op gaan geven. Namelijk:
– de onderste rij van de puzzel heeft 40 kantstukjes
– de linkerrij met kantstukjes is: 25 – 2 stukjes (namelijk 1 hoekstukje boven en 1 hoekstukje onder!) = 23 stukjes
– de rechterrij met kantstukjes is: 25 – 2 stukjes (namelijk 1 hoekstukje boven en 1 hoekstukje onder!) = 23 stukjes
– de bovenste rij van de puzzel heeft 40 kantstukjes

Dus: “Hoeveel kantstukjes of kantjes heeft een puzzel van 1000 stukjes – er vanuit gaande dat een hoekstukje tot een kantstukje wordt gerekend”?
Het antwoord hierop is dan: 126 kantstukjes heeft een puzzel van 1000 stukjes.

Snelle formule voor het berekenen van het aantal kantstukjes in elke willekeurige puzzel

Je kunt het ook veel sneller berekenen, zonder al die ingewikkelde teksten en uitleg hierboven :-). Dat kan namelijk als volgt. Je kunt de volgende formule hanteren om het aantal kantjes in een legpuzzel te berekenen:
(2 x aantal stukjes in de breedte – 2) + (2 x aantal stukjes in de hoogte – 2) =
(2 x 40 stukjes – 2) + (2 x 25 stukjes – 2) =
(80 – 2) + (50 – 2) =
78 + 48 = 126

Je kunt met deze formule dus heel gemakkelijk van alle puzzels het aantal kantstukjes uitrekenen, ter voorbeeld:
– puzzel van 45 stukjes in de breedte en 30 stukjes in de lengte heeft: (2×45-2)+(2×30-2)= 146 randstukjes
– puzzel van 50 stukjes in de breedte en 35 stukjes in de lengte heeft: (2×50-2)+(2×35-2)= 166 randstukjes
– puzzel van 55 stukjes in de breedte en 40 stukjes in de lengte heeft: (2×55-2)+(2×40-2)= 186 randstukjes

 

Hoeveel kantstukjes heeft een puzzel van 1000 stukjes – als we de hoekstukjes NIET als randstukjes zien

In dit geval gaan we visueel gezien al deze stukjes tellen:

Als we de hoekstukjes NIET als een randstukje zien kunnen we daar nu ook het antwoord op gaan geven. Namelijk:
– de onderste rij van de puzzel heeft 40 kantstukjes – 2 hoekstukjes = 38 stukjes
– de linkerrij met kantstukjes is: 25 – 2 stukjes (namelijk 1 hoekstukje boven en 1 hoekstukje onder!) = 23 stukjes
– de rechterrij met kantstukjes is: 25 – 2 stukjes (namelijk 1 hoekstukje boven en 1 hoekstukje onder!) = 23 stukjes
– de bovenste rij van de puzzel heeft 40 kantstukjes – 2 hoekstukjes = 38 stukjes

Dus: “Hoeveel kantstukjes of kantjes heeft een puzzel van 1000 stukjes – er vanuit gaande dat een hoekstukje NIET als een kantstukje wordt gerekend”?
Het antwoord hierop is dan: 122 kantstukjes heeft een puzzel van 1000 stukjes.

Hoeveel kantstukjes hebben andere puzzels?

Ik heb in een overzicht het antwoord voor alle stukjes puzzels gemaakt:

Bonusvraag: hoeveel stukjes zitten er in puzzel van 1000 stukjes?

Dat lijkt natuurlijk vanzelfsprekend 1000 stukjes te zijn, maar zeker in de oudere puzzels van Jan van Haasteren zitten er niet altijd 1000 stukjes in, ter voorbeeld van puzzels van 1000 stukjes die NIET uit 1000 stukjes bestaan:
– puzzel nummer 1642 ‘Rock a round the clock’: 980 stukjes.
– puzzel nummer 01666 ‘Olympics’ of ‘Olympische Spelen’: 1008 stukjes
Het hele overzicht met Jan van Haasteren puzzels met afwijkende aantallen stukjes vind je hier:

Je puzzel maken op een puzzelmat

Ik heb op de diverse pagina’s deze informatie voor je over de mogelijkheden die je hebt als je je puzzel wilt gaan leggen op een puzzelmat: